Langsung ke konten utama

KOMBINATORIAL DAN PELUANG DISKRIT



Kombinatorial adalah cabang matematika yang mempelajari pengaturan objek-objek. Solusi yang ingin kita perolrh dengan kombinatorial ini adalah jumlah cara pengaturan objek-objek tertentu di dalam himpunannya. Tiga buah contoh ilustrasi berikut  dikemukakan untuk memperjelas masalah seperti apa yang akan dipecahkan dengan kombinatorial.
1.      Contoh pertama, misalkan nomor plat mobil di negara X terdiri dari 5 angka diikuti dengan 2 huruf. Angka pertama tidak boleh 0. Berapa banyak nomor plat mobil yang dapat di buat?
2.      Contoh kedua, sandi-lewat (password)  sistem computer  panjangnya enam sampai delapn karakter. Tiap karakter boleh berupa huruf atau angka; huruf  besar dan huruf kecil tidak dibedakan. Berapa banyak sandi lewat yang dapat dibuat?
3.      Dari 20 anggota fraksi X di DPR, akan dibentuk sebuah komisili yang beranggotakan 6 orang . berapa banyak cara memilih anggota komisili bila seorang anggota yang bernama A harus termasuk dalam komisi tersebut?
Cara yang paling sederhana untuk menyelesaikan persoalan semacam di atas adalah dengan  mengenumerasi semua kemungkinan jawabannya. Mengenumerasi artinya mencacah atau menghitung (count) satu  persatu  setiap kemungkinan jawabannya. Untuk persoalan dengan jumlah objek sedikit, mengenumerasikan setiap kemungkinan jawaban
6.1.                    Percobaan
Kombinatorial didasarkan pada hasil yang diperoleh  dari suatu percobaan.
Contoh percobaan dan hasilnya :
1.      Melempar dadu
  1. Melempar koin uang Rp 100,-
  2. Memilih 5 orang wakil dari 100 orang mahasiswa
  3. Menyusun jumlah kata yang panjangnya 5 huruf
6.2.                    Kaidah Dasar Menghitung
Kaidah dasar menghitung yang digunakan dalam kombinatorial adalah kaidah perkalian dan kaidah penjumlahan. Kaidah perkalian dan kaidah penjumlahan dapat diperluas hingga mengandung lebih dari dua percobaan.
  1. Kaidah perkalian
bila percobaan 1 dan percobaan 2 dilakukan, maka terdapat p x q hasil percobaan ( atau menghasilkan p x q kemungkinan jawaban ).
  1. Kaidah penjumlakan
bila hanya satu percobaan saja yang dilakukan ( percobaan 1 atau percobaan 2 ), terdapat p + q kemungkinan hasil percobaan ( menghasilkan p + q kemungkinan jawaban ) yang mungkin terjadi.
Contoh 6.1
Sebuah restoran menyediakan lima jenis makanan, misalnya nasi goreng, roti , soto ayam, sate, dan sop serta tiga jenis minuman misalnya susu, kopi dan teh. Jika setiap orang boleh memesan satu makanan dan dan satu minuman, berapa banyak pasangan makanan dan minuman yang dapat dipesan?
Penyelesaian :
Kita dapat menggunakan diagram pohon untuk menentukan jumlah pasanagan makanan dan minuman yang dapat dipesan. Pada diagram ini pohon tersebut, akar adalah awal pemilihan, cabang adalah alternative solusi dan daun merupakan akhir solusi.
Berdasarkan diagram pohon diatas, kita mengenumerasi semua kemungkinan pasangan makanan dan minuman yang dapat dipesan.
nasi goreng dan susu              roti dan susu                soto ayam dan susu
nasi goreng dan kopi               roti dan kopi                soto ayam dan kopi    
nasi goreng dan teh                 roti dan teh                  soto ayam dan the
sate dan susu               sop dan susu
sate dan kopi               sop dan kopi
sate dan the                 sop dan kopi
Dalam kombinatorial, kita memandang bahwa dalam kejadian ini orang harus memilih makanan dan minuman. Ada 5 kemungkinan memilih makanan, yaitu nasi goreng, roti , soto ayam, sate, dan sop. Ada 3 kemungkinan memilih minuman,yaitu susu, kopi, dan teh, sehingga dengan menggunakan kaidah perkalian, jumlah kemungkinan pasanagan makanan dan minuman yang dapat dipesan adalah 5 x 3 = 15 pasang.

Komentar

Posting Komentar

Postingan populer dari blog ini

PROSES PEMBUATAN KECAP DAN FERMENTASINYA

Mikroba yang terlibat dalam pembuatan kecap : 1)       Aspergillus sp. dan Rhizopus sp Mula-mula kedelai difermentasi oleh kapang Aspergillus sp. dan Rhizopus sp. menjadi semacam tempe kedelai. Kemudian “tempe” ini dikeringkan dan direndam di dalam larutan garam. Garam merupakan senyawa yang selektif terhadap pertumbuhan mikroba. 2)       Zygosaccharomyces dan Lactobacillus Hanya mikroba tahan garam saja yang tumbuh pada rendaman kedelai tersebut. Mikroba yang tumbuh pada rendaman kedelai pada umumnya dari jenis khamir dan bakteri tahan garam, seperti khamir Zygosaccharomyces dan bakteri susu Lactobacillus . Mikroba ini merombak protein menjadi asam-asam amino dan komponen rasa dan aroma, serta menghasilkan asam. Fermentasi terjadi jika kadar garam cukup tinggi, yaitu antara 15 sampai 20%. Proses pembuatan kecap dan fermentasinya          Proses pembuatan kecap dapat dilakukan...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

6.1. Perluasan Kaidah Menghitung

kaidah perkalian dan kaidah penjumlahan diatas dapat diperluas hingga mengandung lebih dari dua buah percobaan. Jika n buah pecobaan masing- masing mempunyai p 1, p 2 ,……, p n   hasil percobaan yang mungkin terjadi yang dalam hal ini   setiap   p 1 tidak bergantung pada pilihan sebelumnya, maka jumlah hasil percobaan yang mungkin terjadi   adalah: a.        p 1 x p 2 x ….. x p n              untuk kaidah perkalian b.       p 1 + p 2 + ….. + p n          untuk kaidah penjumlahan Contoh 6.8 jika ada sepuluh pertanyaan yang masing-masing bisa dijawab benar atau salah (B atau S) berapakah kemungkinan kombinasi jawaban yang dapat dibuat? Penyelesaian: Andaikan 10 pertanyaan tersebut sebagai 10 buah kotak, masing-masing kotak hanya berisi 2 kemungkinan jawaban, B atau S: ...
Posting Komentar
Baca selengkapnya

BAHASA JAWA DAN HARAPAN

Kalau kita semua selama ini dalam berfikir tentang budaya dan bahasa Jawa, bisa dikatakan sangat sederhana, bahkan cenderung kita pandang sebelah mata. mari mulai sekarang kita ubah cara pandang tersebut. Setelah kita semua memahami, kalau didalam budaya Jawa banyak terdapat ilmu pengetahuan dan teknologi yang bisa dikembangkan untuk kemaslahatan orang banyak, pastilah kita akan berusaha untuk mempelajari bahasa Jawa. Karena bahasa Jawa merupakan pintu untuk memasuki atau membuka sebuah “Rumah Besar” yang disebut budaya Jawa tersebut. Setelah cara pandang kita terhadap budaya dan bahasa Jawa lebih komprehensif, pastilah yang kita dapat tidak hanya sebuah pengakuan kearifan lokal atau lokal genius tapi akan ada pengakuan global genius . Sementara itu, ada beberapa kalangan yang berfikir tidak suka budaya dan bahasa Jawa karena dianggapnya ruwet dan terlalu banyak aturan. Padahal harus kita sadari, kalau semakin tinggi suatu peradaban, akan semakin banyak dan detil dalam membuat...
Posting Komentar
Baca selengkapnya